[Home] Mechanics으로 돌아가기

3-4 단위하중법

4.1 축하중 (축변위)

축 방향 하중이 구조물에 작용할 때 발생하는 변위를 계산한다.

\[ \Delta = \frac{PL}{EA} \]

4.2 온도하중 (온도변위)

온도 변화에 의해 발생하는 변위를 분석한다.

\[ \Delta = \alpha \cdot \Delta T \cdot L \]

4.3 비틀림모멘트 (비틀림각)

구조물에 비틀림모멘트가 작용할 때 발생하는 각도를 구하는 방법을 다룬다.

\[ \phi = \frac{TL}{GJ} \] [Note] 외팔보의 경우 \[ \delta = \frac{PL}{EA} \] \[ \theta = \frac{ML}{EI} \]

4.4 가상 단위하중과 가상일의 원리

가상 단위하중이 구조물에 작용할 때 발생하는 내적, 외적 가상일을 분석한다.

가상 단위하중에 의한 외적 가상일
가상 단위하중에 의해 발생한 가상 내력에 의한 내적 가상일

4.5 단위하중법

📌 가상일의 원리

\[ W_{ext} = W_{int} \] \[ \rightarrow 1 \cdot \Delta = \int n dl + \int m d\theta + \int v d\lambda + \int t d\phi \] \[ = \int n \left(\frac{N dx}{EA} \right) + \int m \left(\frac{M dx}{EI} \right) + \int v \left(\kappa \frac{V dx}{GA} \right) + \int t \left(\frac{T dx}{GJ} \right) \] \[ \therefore \Delta = \int \frac{nN dx}{EA} + \int \frac{mM dx}{EI} + \int \kappa \frac{vV dx}{GA} + \int \frac{tT dx}{GJ} \] \[ \Delta = \sum \frac{nNL}{EA} + \sum \frac{mML}{EI} + \sum \kappa \frac{vVL}{GA} + \sum \frac{tTL}{GJ} \]

단위하중법을 적용하여 구조물의 변위를 구하는 과정:

외력(P)에 의해 구조물에 변위가 발생한다.
구하고자 하는 위치에 가상 단위하중(1)을 적용한다.
가상 단위하중이 한 외적 가상일 = 가상 단위하중이 발생시킨 내적 가상일

트러스 \[ \Delta = \sum n \frac{NL}{EA} \]
라멘 \[ \Delta = \int m \frac{M dx}{EI} \]